L'aire d'un carré avec diagonales


Le carré est une figure géométrique parfaite qui comporte quatre côtés égaux et quatre angles droits à 90°. Sous ses airs anodins, le carré est une figure géométrique qui ouvre la voie à de nombreux calculs et qui permet de former différents prismes en volumes. Le carré est un incontournable de la géométrie euclidienne. Pour calculer son aire, plusieurs solutions s’offrent à nous. Le calcul de l’aire peut se faire à partir des côtés, ou bien encore en utilisant les diagonales qui se croisent au niveau du point central du carré. Ensemble nous allons apprendre comment calculer l’aire d’un carré avec diagonales, et comparer cette formule avec le calcul dit classique.

L’aire du carré

Le calcul de l’aire du carré se présente sous la forme d’une formule on ne peut plus simple. En effet, de la même façon que l’aire du rectangle se calcule en multipliant la longueur par la largeur, l’aire du carré implique de multiplier un côté par un côté. Mais comme ces côtés sont identiques, alors l’on peut simplifier la formule en utilisant un exposant, ce qui nous donne :

  • aire du carré = côté²

Cette technique est la plus couramment utilisée. Mais l’on peut aussi procéder au calcul de l’aire du carré en utilisant les diagonales.

Prenons pour exemple un carré dont les côtés font chacun 8 cm. Alors le calcul de l’aire du carré sera :

  • aire du carré = 8²
  • A = 64


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Calculer l’aire d’un carré avec diagonales

Le calcul de l’aire du carré peut aussi se faire à partir des diagonales qui partent de chaque angle de la figure et se croisent précisément au centre. Ainsi, la formule pour calculer l’aire d’un carré avec diagonales est :

  • aire du carré = diagonale² / 2

Prenons pour exemple un carré dont la diagonale d’un point à l’autre, d’un angle droit à l’autre, mesure 10 cm. Nous obtenons alors la formule :

  • aire du carré = 10² / 2
  • A = 100 / 2
  • A = 50

Définir la diagonale

Pour définir la diagonale du carré il suffit de nommer les points des quatre angles. L’on obtient alors les points A, B, C et D. La diagonale relie AC ou BD, et elles se croisent toutes deux en leur milieu, au centre du carré.