Les formules de l'aire du cercle intégral ou tronqué


Calculer l’aire d’un cercle ne présente pas de difficulté particulière dès lors que l’on détient la bonne formule pour le calcul. Cercle intégral ou cercle tronqué, voyons ensemble leurs propriétés.

Le cercle et le disque

Si le cercle et le disque partagent plusieurs formules sur le calcul de leur aire ou de leur périmètre, il s’agit pourtant de deux figures géométriques bien distinctes. Le cercle est défini par son point central, et par sa périphérie qui part de ce point central jusqu’à la distance du rayon. Le point central, nommé O, ne peut être mis en relation qu’avec un point placé à cette distance invariable. En revanche le disque prend en compte l’intégralité de la surface de la figure géométrique. Dans le cas d’un disque, un point peut être placé n’importe où à l’intérieur du rayon. Pour résumer de façon à vulgariser le propose, l’on pourrait dire que le cercle est vide alors que le disque est plein.

Connaître le rayon du cercle

Le rayon du cercle correspond à la distance qui sépare le point central O, d’un point placé en périphérie du disque, n’importe où du moment qu’il est toujours à égale distance du centre. L’on peut dire que le rayon est la moitié exacte du diamètre du cercle.

Prenons ce point O, et plaçons un point A ainsi qu’un point B sur la périphérie du cercle. A et B se trouvent à égale distance de O. Le rayon, nommé r, correspond à la longueur du segment OA, qui est égale à la longueur du segment OB. Le diamètre en revanche est le double, il comprend OA + OB.

Cercle intégral et cercle tronqué

Le cercle intégral, comme son nom l’indique, est un cercle entier qui contient une périphérie à égale distance du point central O sur toute sa longueur. Les points A et B peuvent être placés indifféremment à n’importe quel endroit et donner toujours la même valeur. Le cercle tronqué ne connaît pas cette régularité. Il s’agit le plus souvent d’un demi-cercle, offrant la moitié de la périphérie du cercle intégral, et comprenant une droite représentant la longueur du diamètre passant toujours par le point central O.

Calcul de l’aire

La formule de calcul de l’aire du cercle se fait selon la formule :

  • Aire du cercle = π x rayon²

Pour un cercle tronqué, ou demi-cercle, l’on appliquera cette formule :

  • Aire du demi cercle = (π x rayon²) / 2