La formule du périmètre du cercle


Bien souvent, pour les non initiés, les formules géométriques, pourtant souvent simples, se mélangent et n’offrent pas de prises cohérentes pour la mémoire. Périmètre, aire, surface, volume sont souvent confondus, ce qui ne permet pas de réaliser le bon calcul pour déterminer le résultat. Ici, nous allons vous expliquer comment calculer le périmètre d’un cercle ou d’un disque en se basant sur son rayon ou sur son diamètre. Bien que le cercle et le disque soient deux données différentes, le calcul de leur périmètre se fait de la même manière.

Définition du cercle et du disque

Le cercle est caractérisé par un point central O et son rayon R qui va du centre jusqu’aux bords du cercle. Le cercle se compose de tous les points situés à la distance R du point O, sachant que deux distances R sont égales au diamètre du cercle. Le disque quant à lui regroupe tous les points qui composent la figure, y compris ceux qui sont placés à l’intérieur du cercle. En résumé, l’on peut dire que le cercle représente le périmètre du disque, ce qui explique que la formule de calcul du périmètre du disque ou du cercle sont identiques.

La formule de calcul

Donc pour calculer le périmètre d’un cercle il faut avant tout définir la distance R qui existe entre le point central O et le bord du cercle. L’on peut définir un point A sur n’importe quelle partie de la bordure du cercle afin de prendre la mesure. La longueur OA représente donc R, le rayon. Imaginons que OA soit de 10 cm. Il ne nous reste plus qu’à appliquer la formule prévue pour calculer le périmètre du cercle, à savoir :

  • P = 2 x ¶ x 10

Notons que la valeur de ¶ (pi) est arrondie à 3,14. Appliquons la formule :

  • P = 2 x 3,14 x 10
  • P = 2 x 31,4
  • P = 62,8 cm

Nous aurions pu aussi définir ce calcul en se basant on pas sur le rayon mais sur le diamètre total du cercle. Le rayon représente donc OA, du point central au bord du disque. Le diamètre représente toute la largeur du disque. En prenant un deuxième point B, et en déterminant OB l’on peut simplifier la formule :

  • P = 3,14 x (OA + OB)
  • P = 3,14 x 20
  • P = 62,8 cm