La formule du volume d'un cylindre


cylindre
Volume d'un cylindre = π R2 H


Le calcul du volume d’un cylindre est une opération qui peut se poser à tous dans une vie, au moment de définir la quantité d’un contenant, ou tout simplement pour aider les enfants à faire leurs devoirs de collège. Comme pour les autres prismes, le calcul du volume du cylindre répond à une formule relativement simple que nous allons vous livrer accompagnée de quelques petites explications pour faire bonne mesure. Ainsi, lorsque vous devrez expliquer ceci à vos enfants, ou calculer une quantité de liquide dans un fût, vous pourrez dire fièrement : « je sais calculer le volume d’un cylindre ».

Le volume du cylindre

La formule de calcul du cylindre est simple, elle se résume à (mais attention car elle n’est pas la seule) : volume = aire du cercle x hauteur. Comme nous l’avons vu, le cylindre comprend deux cercles identiques et parallèles à sa base et à son sommet. Dans cette formule, il est tout d’abord important de connaître l’aire du cercle dont nous parlons. Ainsi, pour parler concrètement prenons un exemple pratique. Imaginons un cylindre en volume, dont la hauteur est de 10 cm, et le rayon du cercle est de 3 cm. Ce rayon, comme vu sur notre page pour calculer l’aire d’un cercle, est obtenu en reliant le point central du cercle à un point A donné sur la circonférence de la figure. Ce point central, O, donne donc AO comme rayon du cercle. Il est exactement la moitié du diamètre puisque deux points placés sur le cercle, A et B, reliés par un segment qui passe par O, nous donne le diamètre. Ainsi l’on comprend qu’AO et OB sont identiques, il s’agit du rayon r. Par conséquent, le diamètre représenté par le segment AB est le double de r.

Commençons par calculer l’aire du cercle. Nous savons que la formule pour obtenir l’aire du cercle est : aire = pi x rayon². Ainsi donc, dans notre cas, l’aire du cercle (indifféremment celui de la base ou du sommet du cylindre) est de :

Maintenant que nous connaissons l’aire du cercle ainsi que sa hauteur, nous pouvons poser la formule :

Le volume de notre cylindre est donc de 282,60 cm³. A noter que nous avons pu procéder facilement à ce calcul car les données, l’aire du cercle ainsi que la hauteur du cylindre, sont exprimées dans la même unité de longueur, à savoir le centimètre. Si ces nombres avaient été exprimés dans des unités différentes, il aurait été nécessaire de procéder à une conversion avant de pouvoir appliquer la formule.

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Et sans connaître l’aire du cercle ?



Pour calculer le volume d’un cylindre, une autre formule existe, et elle fait aussi intervenir le nombre pi, tout comme il intervient dans le calcul de l’aire du cercle. Cette formule permet d’éviter par la phase de calcul de l’aire du cercle et se présente : volume du cylindre = pi x rayon² x hauteur. L’on voit que tout simplement, la valeur de l’aire du cercle s’est décomposée en : pi x rayon². Ce qui est sa formule de base. Elémentaire et évident. Alors toujours avec notre cylindre de 10 cm de hauteur et de 3 cm de rayon, nous allons vérifier notre calcul de volume précédent :

Nous retrouvons bien le même résultat qu’avec la formule précédente, à savoir que le volume du cylindre dont nous parlons est de 282,60 cm³.

A noter, que le sens de l’opération de multiplication n’a aucune incidence. En effet, que l’on fasse :

Ou que l’on fasse :

L’on obtient le même résultat.

Avec nous, vous calculez le volume d’un cylindre simplement.

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