- Actus
- Mathématiques
- Démonstration mathématique du calcul d'intérêts d'emprunt
Démonstration mathématique du calcul d’intérêts d’emprunt
Vous trouverez ici la démonstration mathématique du calcul des intêrets d’un emprunt. Si vous souhaitez simplement utiliser nos calculateurs et comparateurs d’intérêts d’emprunt, rendez vous plutôt sur la page du calculateur d’intérêts.
Emprunt d’un capital C au taux mensuel de i en remboursant m par mois pendant n mois
La banque calcule comme suit:
après 0 remboursement reste dû C
après 1er remboursement reste dû
C + Ci – m = C (1+i) – m = C1
après 2e remboursement reste dû
C1 (1+i) – m = [ C (1+i) – m ] (1+i) – m = C(1+i)2 – m (1+i) -m = C2
après 3e remboursement reste dû
C2 (1+i) – m = [ C(1+i)2 – m (1+i) -m ] (1+i) – m = C(1+i)3 – m (1+i)2 – m (1+i) -m = C3
…
…
…
après ne remboursement reste dû
C (1+i)n – m [ 1 + (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1 ]
soit
S = 1 + (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1
(1+i)S = (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1 + (1+i)n
(1+i)S -S= (1+i)n -1
| d’où S = | (1+i)n-1 |
| i |
après ne remboursement reste donc dû
| C (1+i)n – | m | [ (1+i)n-1] |
| i |
| Quand tout est remboursé on a C (1+i)n – |
m | [ (1+i)n-1] = 0 |
| i |
d’où Ci (1+i)n = m [ (1+i)n -1 ]
| et |
|
Besoin de faire une simulation de crédit immobilier ?
Grâce à nos partenaires, notre site vous propose de réaliser une simulation de crédit immobilier quelques clics, en remplissant le formulaire ci-dessous. Profitez-en, c’est gratuit, rapide, et ça ne vous engage à rien !
Sébastien
Découvrez des conseils sur des sujets de fiscalité, de gestion des impôts et d'optimisation fiscale pour améliorer vos finances et ainsi renforcer votre patrimoine
Dans la même thématique
Dernières actualités