1. Actus
  2. Mathématiques
  3. Démonstration mathématique du calcul d'intérêts d'emprunt

Démonstration mathématique du calcul d’intérêts d’emprunt


Démonstration mathématique du calcul d’intérêts d’emprunt

Vous trouverez ici la démonstration mathématique du calcul des intêrets d’un emprunt. Si vous souhaitez simplement utiliser nos calculateurs et comparateurs d’intérêts d’emprunt, rendez vous plutôt sur la page du calculateur d’intérêts.

Emprunt d’un capital C au taux mensuel de i en remboursant m par mois pendant n mois

La banque calcule comme suit:

après 0 remboursement reste dû C

après 1er remboursement reste dû
C + Ci – m = C (1+i) – m = C1

après 2e remboursement reste dû
C1 (1+i) – m = [ C (1+i) – m ] (1+i) – m = C(1+i)2 – m (1+i) -m = C2

après 3e remboursement reste dû
C2 (1+i) – m = [ C(1+i)2 – m (1+i) -m ] (1+i) – m = C(1+i)3 – m (1+i)2 – m (1+i) -m = C3


après ne remboursement reste dû
C (1+i)n – m [ 1 + (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1 ]

soit
S = 1 + (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1
(1+i)S = (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1 + (1+i)n
(1+i)S -S= (1+i)n -1

d’où S = (1+i)n-1
                    
i

après ne remboursement reste donc dû

C (1+i)n m [ (1+i)n-1]
i

 

Quand tout est remboursé on a
C (1+i)n
m [ (1+i)n-1] = 0
i

d’où Ci (1+i)n = m [ (1+i)n -1 ]

et
 m = Ci  (1+i)n
                    
(1+i)n – 1

Besoin de faire une simulation de crédit immobilier ?

Grâce à nos partenaires, notre site vous propose de réaliser une simulation de crédit immobilier quelques clics, en remplissant le formulaire ci-dessous. Profitez-en, c’est gratuit, rapide, et ça ne vous engage à rien !

sebastien
Sébastien

Les sujets de fiscalité

Voir toutes ses publications
Dans la même thématique
Conversion de poids
Convertir un poids en litre La conversion d’un poids (en grammes ou kg) en litre peut sembler de prime abord assez simple à réaliser. Il est vrai pour un liquide universel tel que l’eau, convertir un poids en litre se fait en un tour de main. Mais saviez-vous que certains liquides sont plus légers que l’eau. Tout est question de densité, et d’ailleurs ce type de conversion peut aussi s’appliquer à des poudres ou autres solides pulvérulents dont la densité est encore différente et qui, par conséquent, nécessite un savant calcul. Alors voyons ensemble toutes les subtilités à connaître pour convertir un poids en litre. Sébastien
Calcul
Comment calculer une moyenne pondérée ? Si le calcul d’une moyenne classique est d’une simplicité déconcertante, le calcul d’une moyenne pondérée inclut en revanche un élément supplémentaire qui complique les choses. En effet, la moyenne pondérée prend en compte que tous les résultats n’ont pas la même valeur. Particulièrement utilisée dans les études pour noter certaines matières primordiales de façon plus intéressante, la moyenne pondérée se calcule grâce à une formule simple que nous allons dévoiler ici, et vous démontrer par l’exemple. Sébastien
Dernières actualités
comparateur energie
Comparer les offres d'énergie : électricité, gaz et fioul La crise énergétique survenue depuis le début de la guerre en Ukraine en 2022 a profondément modifié notre perception du sujet. La consommation énergétique est en effet une préoccupation majeure aussi bien pour les particuliers que pour les professionnels, qui plus est dans des métiers où les dépenses énergétiques représentent un coût non négligeable des charges. Dans ce contexte, la réduction des dépenses et un premier pas, mais le choix du bon contrat d'énergie l'est tout autant, face à la multitude d'offres disponibles sur le marché. Comparer les différents contrats (d'électricité, de gaz et de fioul) en fonction de sa situation est donc devenu indispensable. Sébastien