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Démonstration mathématique du calcul d’intérêts d’emprunt


Démonstration mathématique du calcul d’intérêts d’emprunt

Vous trouverez ici la démonstration mathématique du calcul des intêrets d’un emprunt. Si vous souhaitez simplement utiliser nos calculateurs et comparateurs d’intérêts d’emprunt, rendez vous plutôt sur la page du calculateur d’intérêts.

Emprunt d’un capital C au taux mensuel de i en remboursant m par mois pendant n mois

La banque calcule comme suit:

après 0 remboursement reste dû C

après 1er remboursement reste dû
C + Ci – m = C (1+i) – m = C1

après 2e remboursement reste dû
C1 (1+i) – m = [ C (1+i) – m ] (1+i) – m = C(1+i)2 – m (1+i) -m = C2

après 3e remboursement reste dû
C2 (1+i) – m = [ C(1+i)2 – m (1+i) -m ] (1+i) – m = C(1+i)3 – m (1+i)2 – m (1+i) -m = C3
…
…
…

après ne remboursement reste dû
C (1+i)n – m [ 1 + (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1 ]

soit
S = 1 + (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1
(1+i)S = (1+i) + (1+i)2+…+ (1+i)n-1 + (1+i)n
(1+i)S -S= (1+i)n -1

d’où S = (1+i)n-1
                    
i

après ne remboursement reste donc dû

C (1+i)n – m [ (1+i)n-1]
i

 

Quand tout est remboursé on a
C (1+i)n –		 m [ (1+i)n-1] = 0
i

d’où Ci (1+i)n = m [ (1+i)n -1 ]

et
 m = Ci  (1+i)n
                    
(1+i)n – 1

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Sébastien

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