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Calculer le périmètre d’un triangle rectangle
Le triangle rectangle est une figure géométrique à trois côtés dotée d’un angle droit. Par définition, le triangle rectangle représente l’exacte moitié d’un rectangle, ce qui permet d’adopter différentes formules pour le calcul du périmètre, ou de l’aire et de la surface. Si ce calcul nécessite de connaître les mesures des trois côtés du triangle rectangle, il est tout de même possible d’obtenir le périmètre avec les mesures de seulement deux côtés. Pour ce faire, il faut faire appel au Théorème de Pythagore.
Définition du triangle rectangle
Pour qu’un triangle soit rectangle il faut qu’il possède un angle droit à 90°. Par conséquent, la somme de ses deux angles restant fait également 90°. Le côté opposé à l’angle droit, celui qui ne possède pas d’angle droit, est le plus côté du triangle. Ce côté est nommé hypoténuse et répond au principe du théorème de Pythagore qui dit que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ce théorème applique donc la formule : a² = b² + c².
Calculer le périmètre du triangle rectangle
La formule pour calculer le périmètre d’un triangle rectangle en connaissant la longueur de chaque côté est simplement :
- périmètre du triangle rectangle = côté 1 + côté 2 + côté 3
Prenons par exemple un triangle rectangle dont les deux côtés adjacents à l’angle droit mesurent respectivement 4 cm et 6 cm. Prenons trois points, A étant l’angle droit, et C et B les deux autres sommets. L’on obtient donc trois côtés : AB, AC et BC. Si l’on veut connaître la longueur de l’hypoténuse, le plus grand côté du triangle rectangle, soit BC, il faut appliquer le théorème de Pythagore, à savoir : BC² = AB² + AC².
Avec les mesures que nous avons définies, cela donne le calcul :
- BC² = 4² + 6²
- BC² = 16 + 36
- BC² = 52
- BC = 7,21
L’on peut donc, maintenant que l’on connaît la longueur de nos trois côtés, calculer le périmètre du triangle rectangle :
- p = AB + AC + BC
- p = 4 + 6 + 7,21
- p = 17,21
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