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Le périmètre d’un demi-cercle


Lorsque l’on connaît la formule de calcul du périmètre d’un cercle, il est alors très facile de l’adapter au calcul du périmètre d’un demi-cercle. Du moment que l’on connaît précisément le rayon r, il est possible de calculer le périmètre d’un demi-cercle, ou le demi périmètre d’un cercle, ce qui revient exactement à la même chose.
Cercle calcul math

Périmètre et demi-périmètre, les formules

Le calcul du périmètre d’un demi-cercle répond à une simple formule mathématique. Prenons tout d’abord la formule du calcul du périmètre du cercle qui est :

  • périmètre du cercle = 2 x ¶ x rayon

Ou :

  • p = 2 x 3,14 x r

Partant de cette formule, il apparaît évident que le calcul du périmètre d’un demi-cercle correspond à :

  • p = 3,14 x r

Définir le rayon

Pour définir le rayon d’un cercle ou d’un demi-cercle, la technique est la même. Le rayon d’un cercle se calcule en partant du point central du cercle, c’est-à-dire le point qui est à égale distance de n’importe quel point sur le pourtour du cercle. Ensuite, en le reliant à un point A, l’on obtient une droite OA qui définit le rayon du cercle, appelé r. Rappelons que r est deux fois le diamètre du cercle. Pour un demi-cercle, il suffit de placer ce point O au milieu  de la droite qui sert de base au demi-cercle. Ainsi l’on obtient le rayon, qui est le même que ce soit un cercle ou un demi cercle. En revanche, un demi-cercle, par définition, ne connaît pas de diamètre.

La leçon par l’exemple

Prenons un cercle dont le diamètre total est de 20 cm. Le diamètre est représenté par deux fois le rayon, soit la distance d’un point A sur la périphérie du cercle jusqu’au point central O, plus la distance de ce point central O jusqu’à un autre point nommé B. Si le diamètre est de 20 cm, alors le rayon est de la moitié soit 10 cm. Nous pouvons alors appliquer la formule pour le calcul du périmètre du demi-cercle :

  • p = 3,14 x r
  • p = 3,14 x 10
  • p = 31,4

Le périmètre du demi-cercle pris pour exemple est donc de 31,4. Ce résultat correspond aussi au demi-périmètre du cercle. Et enfin, pour connaître le périmètre du cercle correspondant il suffit de multiplier par deux, soit 62,8.

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Sébastien

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