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Quelle formule pour l’aire d’un triangle ?


Calcul

L’aire du triangle répond à une formule assez simple que l’on peut appliquer à tous les types de triangles qui fondent les principes de la trigonométrie, et qui peuplent les problèmes de géométrie. Nous allons pouvoir constater que le triangle est divisible, mais qu’il est aussi juxtaposable dans le but de définir la longueur de son côté h, la hauteur, mais aussi pour constater des analogies avec les autres polygones intéressants. Voici donc pour vous tous les secrets de la formule pour l’aire d’un triangle dévoilés.

Plusieurs types de triangles

La trigonométrie nous propose plusieurs types différents de triangles mais tous répondent à la même formule de calcul afin de définir leur aire. En effet, du moment que l’on connaît les valeurs des côtés du triangle, ou encore la hauteur, alors il est possible de procéder au calcul.

Le triangle rectangle est doté d’un angle droit, est représente exactement la moitié d’un rectangle. Le triangle isocèle possède lui deux côtés identiques de même longueur. Quant au triangle équilatéral, il comprend trois côtés de même longueur qui forment trois angles identiques.

D’autres triangles moins courants existent comme le demi-carré, obtenu par la liaison entre trois sommets d’un carré. Le triangle de l’écolier, ou triangle hémi-équilatéral, se compose d’un triangle rectangle avec des angles à 30°, 60° et 90°.

Les angles des sommets du triangle

La somme des angles des sommets d’un triangle ne peuvent pas dépasser 180°. Ce qui signifie par exemple qu’un triangle équilatéral, qui a trois côtés égaux, possède donc trois angles à 60° chacun. Mais cela signifie aussi qu’un triangle ne peut pas avoir plus d’un angle obtus, qui soit supérieur à 90°. Lorsqu’il possède un angle obtus, le triangle est qualifié d’obtusangle ou ambligone, et s’il possède trois angles aigus (égaux ou inférieurs à 90°) on dit que le triangle est acutangle ou oxygone.

La formule de l’aire du triangle

La formule de l’aire du triangle est on ne peut plus simple à poser. Il suffit de multiplier la base par la hauteur et de diviser le résultat par deux. Cela donne comme formule :

  • aire du triangle = (base x hauteur) / 2

La hauteur représente la ligne partant de l’angle droit jusqu’au sommet du triangle. Cela est simple pour un triangle rectangle, mais dans les autres cas, il faudra tracer une droite perpendiculaire à la base pour connaître la valeur de la hauteur.

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Sébastien

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