Le cercle et le disque ne représentent pas les mêmes figures géométriques, et ne partagent donc pas l’ensemble de leurs propriétés. Toutefois, le calcul du périmètre d’un cercle et d’un disque répond à la même formule mathématique. C’est ce que nous allons voir ensemble en utilisant l’éternel valeur de ¶ que nous définissons avec deux décimales à 3,14. A vos crayons et à vos calculettes.
La formule de calcul du périmètre
La formule de calcul du périmètre d’un cercle et d’un disque est donc la même :
- périmètre d’un cercle et d’un disque = 2 x ¶ x rayon
Que l’on peut traduire par :
- p = 2 x 3,14 x r
Le rayon se définit comme la moitié du diamètre du cercle ou du disque. Pour le mesurer, il suffit de prendre le point central du cercle, que l’on nomme O. Ensuite, en plaçant un point sur n’importe quel endroit de la périphérie du cercle, l’on obtient un segment OA qui définit le rayon r. En plaçant un deuxième point B, et en en ressortant un segment OB, l’on peut définir que OA + OB est égal au diamètre complet du cercle ou du disque. Et finalement, cela peut nous donner une nouvelle formule de calcul du périmètre, à savoir :
- p = 3,14 x diamètre
Exemple concret
Prenons un exemple concret avec un cercle dont le rayon r est de 8 cm. Soit OA est de 8 cm. Maintenant appliquons la formule initiale :
- p = 2 x 3,14 x r
- p = 2 x 3,14 x 8
- p = 2 x 25,12
- p = 50,24
Essayons maintenant avec le diamètre du cercle ou du disque, soit OA + OB. Le diamètre est donc de 16 cm :
- p = 3,14 x d
- p = 3,14 x 16
- p = 50,24
Nous obtenons donc le même résultat du moment que l’on connaît les mesures des segments.
Différence entre un disque et un cercle
Le cercle est défini par son point central et son rayon r qui correspond aux points situés à égale distance du centre. En revanche, le disque comprend tous les points situés à la périphérie mais aussi à l’intérieur de la figure géométrique. En résumé, le cercle représente le périmètre du disque.
Sébastien
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