Calcul de l’aire d’un carré

L’aire du carré

A forme simple, formule simple. L’aire du carré est doté d’une formule basique qui se lit : Aire du carré = côté au carré (côté²). Par chiffre carré, nous entendons justement bien sûr le nombre qui se multiplie par lui-même, et non pas le nombre ajouté à lui-même. La longueur du côté multipliée par elle-même. N’importe quel côté puisque nous avons vu qu’ils sont tout égaux.

Cette formule nous rappelle sans surprise celle du calcul de l’aire d’un rectangle ou l’on se souvient qu’il faut poser : Aire du rectangle = hauteur x largeur. Dans le cas du rectangle, ou seuls les côtés opposés sont identiques, il est indispensable de prendre deux côtés perpendiculaires, ceux partant de l’angle droit, pour définir l’aire du polygone.

Donc, plus simplement, calculez l’aire d’un carré dont l’un côté, tout comme les trois autres, mesure 8 cm, comme ceci :

• Aire du carré = côté²
• A = 8²
• A = 8 x 8
• A = 64

L’aire de notre carré de 8 cm de côté est donc de 64 cm².

Définition du carré

Apprenons en maintenant un peu plus sur le carré. Le carré est un quadrilatère, figure à quatre côtés, de la famille des polygones (et il représente plus particulièrement ce que l’on appelle un polygone régulier). Le carré est exceptionnel par son caractère symétrique parfait et les propriétés que cela lui confère. Ainsi, le carré possède un axe de symétrie qui ne varie pas par le biais des rotations d’angle droit. Le carré démontre aussi qu’il est également un losange, ce qui lui donne un nouvel atout.

Depuis la plus haute antiquité, l’homme se penche sur l’étude du carré. Cette forme qui possède deux côtés parfaitement perpendiculaires, et des diagonales tout aussi perpendiculaires, a toujours interrogé les personnages les plus érudits de notre histoire. Avec le cercle, il est l’une des formes les plus étudiées depuis lors dans le milieu de la géométrie. Il est largement impliqué dans le fameux problème de quadrature du cercle qui émeut l’humanité depuis plus de deux mille ans.

La quadrature du cercle

Depuis l’antiquité, mathématiciens, scientifiques et érudits se sont posés trois problèmes de mathématiques / géométrie essentiels. La trisection de l’angle tout d’abord (ce problème tient à diviser un angle en trois parties identiques en utilisant une régle et un compas. Il a été démontré que ce problème n’a pas de solution). Ensuite, la duplication du cube. Ce problème vise à un construire un cube dont le volume serait exactement deux fois plus grand qu’un cube donné, encore une fois avec une règle et un compas. Là encore, le problème a été considéré comme irrésoluble. Enfin, venons à notre quadrature du cercle, qui, arrêtons là tout suspens, est également un problème insoluble. Ce problème là tend à tracer un carré de la même aire qu’un disque donné, avec toujours notre compas et notre règle. Historiquement, ce problème vient des civilisations agraires de l’ancien Orient qui devaient trouver des solutions pour délimiter les percelles cultivables. Ils ont donc estimé que le cercle de diamètre 9 correspond à un carré de côté 8. Cette « solution » présentée par la Papyrus Rhind revient à donner la valeur de 3,16 au nombre pi. Cette méthode demeura utilisée quelques temps, même si elle manquait de précision. Elle fût une avancée pour l’homme.