Calcul de l’aire d’un rectangle

L’aire du rectangle

Calculez l’aire d’un rectangle en effectuant une opération mathématique de base qui répond à une formule apprise par tous les collégiens en cours de géométrie. Ainsi, l’opération à poser est simplement : Aire = hauteur x largeur. Cette aire s’exprime en unité au carré, de la même façon dont l’on parle de la superficie d’une pièce par exemple, ce qui dépend directement de l’aire si la pièce est bien rectangle. Attention, il ne sera pas possible de calculer l’aire si les deux côtés utilisés pour le calcul ne sont pas exprimés dans la même unité de longueur.

Comme l’exemple vaut mieux que la leçon, voyons ensemble le calcul de l’aire d’un rectangle dont la hauteur mesure 8 cm et la largeur mesure 10 cm. Ceci nous donne :

• Aire = 8 cm x 10 cm
• Aire = 80 cm²

Ce calcul simple nous a permis de définir l’aire du rectangle, ou autrement dit sa surface. Maintenant, imaginons que les unités utilisées soient différentes. Par exemple, pour un rectangle dont les informations sont 8 cm de hauteur, et 2 m de largeur. Voyons l’opération :

• Aire = 8 cm x 2 m
• Aire = 16… ?

L’opération est impossible à réaliser si les unités de longueur ne concordent pas. Il faut alors convertir l’une des deux unités. Faisons le en centimètre ce qui nous donne une largeur de 200 cm qui équivaut à 2 m :

• Aire = 8 cm x 200 cm
• Aire = 1 600 cm²

Définir un rectangle

Le rectangle est un quadrilatère, à savoir un polygone formé de quatre côtés. Le quadrilatère peut parfois être nommé tétrapleure ou tétragone. Le rectangle a plusieurs particularités qui le définissent. La première est que ses côtés opposés sont de la même longueur, c’est-à-dire qu’il n’y a qu’une seule valeur de largeur et une seule valeur de hauteur. Ensuite, le rectangle possède quatre angles droits, des angles à 90° exactement. Partant de ces deux principes, côtés opposés de même longueur et angles droits, l’on peut assurer que les droites opposées du rectangle sont parallèles et ne se croisent jamais. A l’intérieur du rectangle, si l’on trace deux segments depuis leurs sommets opposés, ces deux droites vont se croiser en leur milieu, au milieu du rectangle (l’intersection de ses diagonales appelé centre de symétrie).

Enfin, ces diagonales étant équidistantes, les sommets le sont aussi, ce qui permet de tracer un cercle passant par les quatre sommets. L’on appelle ce cercle le cercle circonscrit au rectangle, qui se trouve « inscrit » dans le cercle.

Aire, périmètre et diagonale

Si l’on a pu voir que l’aire du rectangle se calcule en mesurant la hauteur par la largeur, voyons aussi ce qu’il en est des diagonales et du périmètre. En appliquant le théorème de Pythagore, qui précise que a² + b² = c², alors l’on peut dire que la longueur des diagonales est de √a² + √b². Quant au périmètre, il observe une autre formule qui se présente ainsi : périmètre = 2 x (longueur + largeur). Ainsi, pour notre rectangle de 8 cm de hauteur et de 10 cm de largeur, l’on peut noter comme périmètre :

• périmètre = 2 x (8 + 10)
• P = 2 x (18)
• P = 36

Souvent, on parle de demi-périmètre pour simplifier les choses, notamment dans le milieu de l’architecture :

• demi périmètre = 8 + 10
• demi périmètre = 16