La formule du périmètre d'un cercle et d'un demi-cercle


cercle
Périmètre d'une cercle = 2 * π * R


Le calcul du périmètre du cercle fait partie des fondamentaux de la géométrie que tout un chacun doit connaître pour résoudre des problèmes simples, parfois dans la vie quotidienne comme lors d’un bricolage à la maison, ou encore s’il faut aider le petit dernier qui finit laborieusement ses devoirs de géométrie à la lumière de sa lampe de bureau. Avec nos indications, calculez le périmètre du cercle, qui est à ne surtout pas confondre avec l’aire du cercle, de la façon la plus simple et la plus rapide. Et sachez en plus sur cette figure exceptionnelle qui, avec le carré, constitue l’une des formes remarquables étudiées par les mathématiciens et scientifiques depuis l’antiquité.

La formule du périmètre du cercle

Le périmètre du cercle se calcule donc, comme toujours en géométrie, en recourant à une formule donnée, qui est en l’occurrence : périmètre du cercle = 2 x pi x rayon. L’on retrouve une fois de plus cette valeur pi qui est résumée dans le chiffre à décimales 3,14. Par exemple, si l’on pose le cas pratique d’un cercle dont le rayon est égal à 5 cm, l’on obtient la formule suivante :

Le périmètre de notre cercle de rayon de 5 cm est donc de 31,4. Bien sûr, si l’on veut obtenir le demi-périmètre, ce qui est souvent utilisé en géométrie, alors la formule π x r suffit. L’on voit aussi que l’on pose :

Ou que l’on pose :

Alors l’on obtient le même résultat. Et si l’on pousse l’analogie à compare le rayon et le diamètre, l’on voit que l’on peut obtenir une deuxième formule. En effet, comme nous l’avons vu sur notre page sur le calcul de l’aire du cercle, le rayon du cercle est égal à deux fois son diamètre. Puisque le rayon est obtenu en reliant un point A sur la circonférence du cercle à un point O central, ce qui nous donne un segment AO qui est égal au rayon du cercle, alors un deuxième point, B, formant le segment OB, représente lui aussi le rayon. L’on peut alors en conclure qu’AO = OB = r. Ainsi, puisqu’AB est le diamètre du cercle, du moment que le segment passe par le point central O, alors l’on comprend que diamètre = 2 x rayon. Donc, notre formule : périmètre du cercle = 2 x pi x rayon, peut être remplacée par : périmètre du cercle = pi x diamètre. Vérifions cela ensemble avec notre cercle de rayon de 5 cm, qui, par conséquent, est d’un diamètre de 10 cm :

Ainsi, l’opération est revérifiée, et l’on obtient le même périmètre du cercle.

Et inversement ?

Et inversement, il est possible de déterminer le diamètre d’un cercle, tout comme son rayon, si l’on connaît son périmètre. Si P = π x D, alors, D = P / π. Vérifions cela avec notre cercle de diamètre de 10 cm :

La réciprocité se vérifie et l’on obtient bien le même diamètre de cercle. Idem pour le rayon qui peut être calculé de deux façons. Soit l’on a déjà calculé le diamètre, ce qui résume à poser :

Vérifions ensuite avec la formule au cas où l’on ne connaisse pas déjà le diamètre, il faudrait poser, à partir du périmètre du cercle :

Quand est utilisé et appris le calcul du périmètre ?

La notion du périmètre du cercle est généralement enseignée au CM2 ou en 6ème à l'entrée au collège. Vous trouverez sur Internet de nombreux cours et exercices sur le sujet, qui vous permettront de compléter votre apprentissage et de vous entraîner. En général, les exercices sur le périmètre d'un cercle vous donne comme information de départ le diamètre du cercle, à partir duquel vous devrez calculer son périmètre.

Imaginons par exemple que nous souhaitions calculer le périmètre P d'un cercle de diamètre D = 10 cm, en partant du postulat de base que pi = 3,14. La formule est donc :

Un calcul très simple que tous les collégiens ne manqueront pas de connaitre :)

Le périmètre du cercle en vidéo

Pour ceux qui souhaitent aller plus loin sur cette notion, ou bénéficier d'explications supplémentaires par vidéo, voici quelques détails supplémentaires sur cette notion mathématique :

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